تاریخچه مشتق در ریاضیات

وبلاگ رياضيات/ مشتق ايدهٔ اصلي حساب ديفرانسيل، بخش اول آناليز رياضي است که نرخ لحظه‌اي (يا نقطه‌اي) تغييرات تابع را نشان مي‌دهد. مشتق نيز، نظير انتگرال، از مسئله‌اي در هندسه، يعني يافتن خط مماس در يک نقطه از منحني ناشي شده‌است. مفهوم مشتق تا اوائل قرن ۱۷ ميلادي، يعني تا قبل از آنکه رياضي‌دان فرانسوي، پيير دو فرما به تعيين اکسترمم‌هاي چند تابع خاص دست بزند، تنظيم نشده بود. فرما دريافت که خطوط مماس، در نقاطي که منحني ماکزيمم يا مينيمم دارد، بايد افقي باشد. از اينرو ديده مي‌شود که مسئلهٔ تعيين نقاط اکسترمم تابع، به حل مسئلهٔ ديگر، يعني يافتن مماس‌هاي افقي مربوط مي‌شود. تلاش براي حل اين مسئلهٔ کلي‌تر بود که فرما را به کشف برخي از ايده‌هاي مقدماتي مفهوم مشتق هدايت کرد. در نگاه نخست اينطور به نظر مي‌رسيد که بين مسئلهٔ يافتن مساحت سطح زير يک نمودار و موضوع تعيين خط مماس بر منحني در يک نقطه رابطه‌اي وجود ندارد، اما اولين کسي که دريافت اين دو مفهومِ به ظاهر دور از هم در واقع ارتباط نسبتاً نزديکي با هم دارند آيزاک بارو معلم آيزاک نيوتون بوده‌است. اما مفهوم مشتق به شکل امروزي آن، نخستين بار در سال ۱۶۶۶ ميلادي توسط نيوتون و به فاصلهٔ چند سال بعد از او، توسط گوتفريد لايبنيتس، مستقل از يکديگر پديد آمد. اين دو دانشمند در ادامهٔ کار خود، باز هم به طور مستقل، بخش دوم آناليز رياضي يعني حساب انتگرال را عرضه کردند که اساس آن بر عمل انتگرال‌گيري قرار دارد. نيوتون از شيوهٔ استدلال سينماتيک و با ديدگاه فيزيکي به بررسي مشتق پرداخته و از آن براي بدست آوردن سرعت لحظه‌اي استفاده مي‌کرد. اما لايب نيتس با ديگاهي هندسي، از مشتق براي بدست آوردن ضريب زاويهٔ مماس در منحني‌ها استفاده مي‌کرد. هر يک از اين دو دانشمند نمادهاي جداگانه‌اي را براي نشان دادن مشتق به کار مي‌بردند. پيشرفت حساب ديفرانسيل و انتگرال در دوران بعد به آگوستين لويي کوشي، برنارد ريمان و برادران برنولي، يعني ژاکوب و يوهان، مربوط مي‌شود. گيوم لوپيتال (به فرانسوي: Guillaume de l'Hôpital)، دانشمند فرانسوي، در سال ۱۶۹۶ نخستين کتاب درسي مربوط به آناليز رياضي را با نام «آناليز بي‌نهايت کوچک‌ها براي بررسي منحني‌ها» منتشر کرد که در واقع خلاصه‌اي از درس‌هايي بود که يوهان برنولي به عنوان معلم براي او نوشته بود. در اين کتاب، قاعدهٔ رفع ابهام در حد، با استفاده از مشتق نيز آمده که به قاعدهٔ هوپيتال مشهور است ولي در واقع متعلق به يوهان برنولي بوده‌است.